(x²-10)²-3(x²-10)+4=o
Давайте решим уравнение \((x² - 10)² - 3(x² - 10) + 4 = 0\) шаг за шагом.
Подстановка: Обозначим \(y = x² - 10\). Тогда уравнение можно переписать в более простом виде: \[ y² - 3y + 4 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение \(y² - 3y + 4 = 0\). Чтобы найти корни этого уравнения, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 4\).
Вычисление дискриминанта: Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b² - 4ac = (-3)² - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Корни будут комплексными.
Вычисление комплексных корней: Найдем корни: \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2} \]
Возвращение к x: Теперь возвращаемся к переменной \(x\): \[ x² - 10 = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2} \] То есть: \[ x² = 10 + \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2} \] \[ x² = \frac{20 + 3 \pm i\sqrt{7}}{2} = \frac{23 \pm i\sqrt{7}}{2} \]
Нахождение x: Теперь извлекаем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{23 \pm i\sqrt{7}}{2}} \]
Таким образом, у нас есть комплексные корни для данного уравнения. Если у вас есть вопросы по этому процессу или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
