На каком расстоянии от земли сила Всемирного тяготения действующая на тело будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли
Чтобы определить, на каком расстоянии от поверхности Земли сила всемирного тяготения на тело будет в 3 раза меньше, чем на поверхности, нужно использовать закон всемирного тяготения и формулу для силы тяжести.
Сила тяжести на поверхности Земли (F) определяется формулой:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( m \) — масса тела,
- \( R \) — радиус Земли (приблизительно 6371 км).
Когда мы поднимаем тело на расстояние \( h \) от поверхности Земли, новая сила тяжести (F') будет:
\[ F' = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]
Мы хотим, чтобы \( F' \) было в 3 раза меньше, чем \( F \):
\[ F' = \frac{F}{3} \]
Теперь подставим формулы:
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{3R^2} \]
Теперь перемножим обе стороны на \( 3(R + h)^2R^2 \):
\[ 3R^2 = (R + h)^2 \]
Рассмотрим этот квадратный корень:
\[ 3R^2 = R^2 + 2Rh + h^2 \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 2R^2 - 2Rh - h^2 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить по формуле:
\[ h = \frac{2R \pm \sqrt{(2R)^2 + 4R^2}}{2} \]
Решая это уравнение, находим расстояние \( h \):
После всех преобразований находим, что расстояние \( h \) будет приблизительно равно 2R. Таким образом, чтобы сила тяготения была в 3 раза меньше, надо подняться примерно на 2 радиуса Земли от её поверхности.
В итоге:
На расстоянии примерно 2 радиусов Земли от поверхности (или около 12742 километров) сила всемирного тяготения на тело будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли.
