Периметр квадрата равен 120 сантиметровам, найди его площадь, укажи размеры хотя бы 2 прямоугольников, имеющих такую же площадь, сравни их примеры с периметром квадрата.
Чтобы найти площадь квадрата с периметром 120 сантиметров, нам сначала необходимо определить длину его стороны. Периметр квадрата вычисляется по формуле:
\[ P = 4 \times a, \]
где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата. Известно, что периметр равен 120 см. Подставим это значение в формулу:
\[ 120 = 4 \times a. \]
Теперь, делим обе стороны уравнения на 4:
\[ a = \frac{120}{4} = 30 \, \text{см}. \]
Таким образом, длина стороны квадрата равна 30 см.
Теперь мы можем вычислить площадь квадрата по формуле:
\[ S = a^2. \]
Подставим значение длины стороны:
\[ S = 30^2 = 900 \, \text{см}^2. \]
Теперь, чтобы найти размеры хотя бы двух прямоугольников с такой же площадью (900 см²), мы можем выбрать различные пары длины и ширины. Например:
- Прямоугольник с длиной 45 см и шириной 20 см:
\[ S = 45 \times 20 = 900 \, \text{см}^2. \] Периметр этого прямоугольника будет рассчитан по формуле:
\[ P = 2 \times (a + b) = 2 \times (45 + 20) = 2 \times 65 = 130 \, \text{см}. \]
- Прямоугольник с длиной 60 см и шириной 15 см:
\[ S = 60 \times 15 = 900 \, \text{см}^2. \] Периметр этого прямоугольника:
\[ P = 2 \times (60 + 15) = 2 \times 75 = 150 \, \text{см}. \]
Теперь у нас есть два прямоугольника с тем же значением площади, но с различными периметрами:
- Периметр первого прямоугольника — 130 см.
- Периметр второго прямоугольника — 150 см.
Таким образом, мы видим, что хотя площадь квадратов и прямоугольников одинакова, их периметры могут значительно различаться.
