Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, а стороны относится как 4 : 9.

Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и соотношение сторон, давайте сначала обозначим стороны. Пусть одна сторона равна \(4x\), а другая — \(9x\), где \(x\) — некое положительное число.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (a + b), \] где \(a\) и \(b\) — длины сторон. В нашем случае: \[ P = 2 \times (4x + 9x) = 2 \times 13x = 26x. \]

Мы знаем, что периметр равен 52: \[ 26x = 52. \]

Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{52}{26} = 2. \]

Теперь мы можем найти длины сторон: \[ a = 4x = 4 \times 2 = 8, \] \[ b = 9x = 9 \times 2 = 18. \]

Теперь определим площадь \(S\) прямоугольника: \[ S = a \times b = 8 \times 18 = 144. \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(144\) квадратных единиц.