В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а его площадь равна 108. Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \), тогда другую сторону, которая в 3 раза больше, будет \( 3x \).

2. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае это будет: \[ x \times 3x = 3x^2 \]

3. По условию задачи площадь прямоугольника равна 108: \[ 3x^2 = 108 \]

4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 3: \[ x^2 = 36 \]

5. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = 6 \]

Теперь мы нашли значение меньшей стороны прямоугольника, которая равна 6.

Теперь нужно найти площадь квадрата, построенного на меньшей стороне. Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь квадрата} = \text{сторона}^2 \] Подставим значение: \[ \text{Площадь квадрата} = 6^2 = 36 \]

Таким образом, площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна 36.