3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства параллелограммов и углов, образуемых их диагоналями. Пусть параллелограмм ABCD, где диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: BCD и ABD. Углы, которые образует диагональ BD с крайними сторонами (AB и AD), равны 65° и 50°. Обозначим углы: - Угол ABD = 65° - Угол ABD = 50° Теперь, используя свойства параллелограмма, мы знаем, что противолежащие углы равны, а сумма углов в треугольнике равна 180°. 1. Найдем угол ADB в треугольнике ABD: Углы ABD и ADB вместе с углом BAD составляют сумму 180°. Сумма углов в треугольнике ABD: ∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°. У нас уже есть два угла: 65° + ∠ADB + 50° = 180°. ∠ADB = 180° - 65° - 50° = 180° - 115° = 65°. 2. Теперь у нас есть информация о некотором угле BAD: Угол BAD равен 65°. 3. Далее, в параллелограмме углы ABC и DAB равны. Таким образом, противолежащие углы ABC и DAB также равны. 4. Поэтому угол ABC равен 50°. Итак, меньший угол параллелограмма ABCD равен 50°. Ответ: меньший угол параллелограмма ABCD равен 50°.