3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства параллелограммов и углов, образуемых их диагоналями.

Пусть параллелограмм ABCD, где диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: BCD и ABD. Углы, которые образует диагональ BD с крайними сторонами (AB и AD), равны 65° и 50°.

Обозначим углы:

• Угол ABD = 65°
• Угол ABD = 50°

Теперь, используя свойства параллелограмма, мы знаем, что противолежащие углы равны, а сумма углов в треугольнике равна 180°.

1. Найдем угол ADB в треугольнике ABD: Углы ABD и ADB вместе с углом BAD составляют сумму 180°. Сумма углов в треугольнике ABD: ∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°.

   У нас уже есть два угла: 65° + ∠ADB + 50° = 180°. ∠ADB = 180° - 65° - 50° = 180° - 115° = 65°.

2. Теперь у нас есть информация о некотором угле BAD: Угол BAD равен 65°.

3. Далее, в параллелограмме углы ABC и DAB равны. Таким образом, противолежащие углы ABC и DAB также равны.

4. Поэтому угол ABC равен 50°.

Итак, меньший угол параллелограмма ABCD равен 50°.

Ответ: меньший угол параллелограмма ABCD равен 50°.