При обработке металлической заготовки массой 450 г она нагрелась до состояния ярко-жёлтого каления. При опускании заготовки в воду объёмом L,3 л и температурой 22.°С температура воды увеличивается до 65 °С. Найди температуру раскалённой заготовки. Справочные данные: удельная теплоёмкость воды - 4200 Дж/ (кг - *С), удельная теплоёмкость металла - 500 Дж/ (кг - *С), плотность воды - 1000 кг/м3. (Ответ округли до целых.) Обрати внимание!
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Теплота, которую отдает раскаленная заготовка, равна теплоте, которую получает вода.
Обозначим:
- \( m_m = 0.450 \) кг (масса заготовки),
- \( c_m = 500 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость металла),
- \( V = 3.3 \) л = 0.0033 м³ (объём воды),
- \( \rho_w = 1000 \) кг/м³ (плотность воды),
- \( m_w = V \cdot \rho_w = 3.3 \) кг (масса воды),
- \( c_w = 4200 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость воды),
- \( T_w^1 = 22 \) °C (начальная температура воды),
- \( T_w^2 = 65 \) °C (конечная температура воды),
- \( T_m \) - температура раскаленной заготовки.
Сначала найдем массу воды:
\[ m_w = V \cdot \rho_w = 3.3 \, \text{кг} \]
Теперь найдем количество теплоты, которое получает вода:
\[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_w^2 - T_w^1) = 3.3 \cdot 4200 \cdot (65 - 22) \] \[ = 3.3 \cdot 4200 \cdot 43 = 3.3 \cdot 180600 = 596880 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем температуру раскаленной заготовки с использованием уравнения теплопередачи:
Теплота, отданная заготовкой, равна:
\[ Q_m = m_m \cdot c_m \cdot (T_m - T_w^2) = 0.450 \cdot 500 \cdot (T_m - 65) \]
Сравниваем теплоты:
\[ Q_w = Q_m \] \[ 596880 = 0.450 \cdot 500 \cdot (T_m - 65) \] \[ 596880 = 225 \cdot (T_m - 65) \] \[ T_m - 65 = \frac{596880}{225} \] \[ T_m - 65 = 2657.2 \] \[ T_m = 2657.2 + 65 \] \[ T_m \approx 2722.2 \]
Округляя до целых, получаем:
\[ \boxed{2722} \] °C.
