в треугольнике ABC угол A=45°, угол B=60°, сторона AB=10 см. Найди сторону bc

Для нахождения стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) с углом \( A = 45^\circ \), углом \( B = 60^\circ \) и стороной \( AB = 10 \) см, можно использовать закон синусов.

Сначала найдем угол \( C \): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ. \]

Теперь применим закон синусов, который гласит: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где \( a \), \( b \) и \( c \) - противолежащие стороны углам \( A \), \( B \) и \( C \) соответственно.

Для стороны \( BC \) обозначим её как \( a \), тогда по закону синусов у нас есть следующая пропорция: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}. \]

Подставим известные значения: \[ \frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{10}{\sin 60^\circ}. \]

Значения синусов: \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим их в уравнение: \[ \frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Упростим правую часть: \[ \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}. \]

Теперь решим уравнение для \( a \): \[ a = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{20 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} = \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}. \]

Для удобства можно умножить и разделить на \(\sqrt{3}\): \[ a = \frac{10 \sqrt{6}}{3}. \]

Таким образом, сторона \( BC \) равна \( \frac{10 \sqrt{6}}{3} \) см.