Дано AB=CB, AHB=CBH Доказать AH=HC

Чтобы доказать, что \( AH = HC \), воспользуемся данными, которые нам даны.

1. Нам известно, что \( AB = CB \) и \( AHB = CBH \).

2. Поскольку \( AB = CB \), это означает, что отрезки \( AB \) и \( CB \) равны.

3. Далее, в треугольниках \( AHB \) и \( CBH \) мы видим, что у них:

   • Сторона \( AB \) равна стороне \( CB \) (по условию),
   • Угол \( AHB \) равен углу \( CBH \) (по условию).

4. Таким образом, по теореме о равенстве треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники \( AHB \) и \( CBH \) равны. Это обозначается как \( \triangle AHB \cong \triangle CBH \).

5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников также равны. А именно, \( AH = HC \).

Таким образом, мы доказали, что \( AH = HC \), что и требовалось.