4. Электроплитка мощностью 900 Вт имеет спираль в виде про- водника из нихрома площадью поперечного сечения 0,6 мм² и работает от сети 220 В. Найдите длину нихромового про- водника. Удельное сопротивление нихрома см. в таблице §12. (=29 м)
Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой для вычисления сопротивления проводника, а затем с использованием закона Ома найти его длину.
Сопротивление (R) проводника можно вычислить по формуле: \[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \] где:
- \(R\) — сопротивление в омах (Ω),
- \(\rho\) — удельное сопротивление нихрома (ом·м),
- \(L\) — длина проводника в метрах (m),
- \(S\) — площадь поперечного сечения в квадратных метрах (m²).
Площадь поперечного сечения (\(S\)) у нас задана как 0,6 мм², что в метрах будет: \[ S = 0,6 \, \text{мм}^2 = 0,6 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 6 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]
Теперь найдем сопротивление, используя закон Ома: \[ P = \frac{U^2}{R} \implies R = \frac{U^2}{P} \] где:
- \(P\) — мощность электроплитки (900 Вт),
- \(U\) — напряжение (220 В).
Подставляем значения: \[ R = \frac{(220)^2}{900} \approx \frac{48400}{900} \approx 53,78 \, \text{Ω} \]
Теперь мы можем найти длину проводника \(L\): \[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \implies L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]
Предположим, что удельное сопротивление нихрома (\(\rho\)) равно 1,10 × 10^-6 Ω·m (значение можно уточнить в таблице §12).
Подставляем значения: \[ L = \frac{53,78 \cdot 6 \times 10^{-4}}{1,10 \times 10^{-6}} \approx \frac{0,032268}{1,10 \times 10^{-6}} \approx 29,35 \, \text{м} \]
Таким образом, длина нихромового проводника примерно равна 29 м. Вычисления позволяют сделать вывод, что ваше решение корректно и длина проводника действительно составляет около 29 м.
