Исследовать функции и построить графики f(x) = x + 5 f(x)=x2-5x+6

Давайте исследуем функции \( f(x) = x + 5 \) и \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \).

1. Исследование функции \( f(x) = x + 5 \)

Тип функции: Линейная функция.

Коэффициенты:

• Наклон (коэффициент при \( x \)): 1
• Свободный член: 5

Область определения: Все действительные числа \( \mathbb{R} \).

Значения функции:

• \( f(0) = 5 \)
• \( f(1) = 6 \)
• \( f(-1) = 4 \)

График: Прямолинейная, проходящая через точку (0,5) и имеющая положительный наклон.

2. Исследование функции \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \)

Тип функции: Квадратичная функция.

Коэффициенты:

• \( a = 1 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = 6 \)

Область определения: Все действительные числа \( \mathbb{R} \).

Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Подставим \( x_v \) в \( f(x) \): \[ f(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2.5, -0.25) \).

Нахождение корней: Для нахождения корней уравнения решим его: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

График: Парабола, открытая вверх, с корнями в точках (2, 0) и (3, 0) и вершиной в точке (2.5, -0.25).

Графики функций

График функции \( f(x) = x + 5 \) будет представлять собой прямую линию, и график функции \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.

Чтобы построить графики, можно использовать такие инструменты, как графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков, например, Desmos, GeoGebra и т.д.

Если будет нужна дополнительная информация или более детальное описание, дайте знать!