исследовать функции и построить графики f(x) = x + 5 f(x)=x2-5x+6
Давайте рассмотрим функции \( f(x) = x + 5 \) и \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \).
1. Исследование функции \( f(x) = x + 5 \)
Это линейная функция.
Характеристики:
- Тип функции: Линейная
- Коэффициент наклона: 1 (график поднимается)
- Пересечение с осью Y: \( f(0) = 0 + 5 = 5 \)
- Пересечение с осью X: \( 0 = x + 5 \) ⇒ \( x = -5 \)
График: График представляет собой прямую линию, идущую через точки \( (0, 5) \) и \( (-5, 0) \).
2. Исследование функции \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \)
Это квадратичная функция.
Характеристики:
- Тип функции: Квадратичная
- Коэффициенты: \( a = 1, b = -5, c = 6 \)
- Ветви: Открыты вверх, так как \( a > 0 \).
2.1. Находим вершину параболы
Вершина квадратичной функции находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Теперь подставим \( x_v \) в функцию, чтобы найти \( y_v \): \[ f\left(\frac{5}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{2}\right) + 6 = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6 = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{24}{4} = -\frac{1}{4} \] Таким образом, вершина параболы — точка \( \left(2.5, -\frac{1}{4}\right) \).
2.2. Нахождение нулей функции
Чтобы найти нули функции, решим уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Факторизуем: \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] Значит, \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 3 \) — это нули функции.
3. Построение графиков
Теперь вы можете построить графики этих функций.
- График линейной функции \( f(x) = x + 5 \) будет прямой, пересекающей ось Y в 5 и ось X в -5.
- График квадратичной функции \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) будет параболой, вершинa которой находится в точке \( \left(2.5, -\frac{1}{4}\right) \) и пересекает ось X в точках (2, 0) и (3, 0).
Для построения этих графиков можно использовать графический калькулятор или специализированные программы (например, Desmos, GeoGebra и т.д.).
