Исследуй функцию на четность f(x)=1/(x^3+2x)

Чтобы исследовать функцию \( f(x) = \frac{1}{x^3 + 2x} \) на четность, мы должны определить, является ли она четной, нечетной или ни тем, ни другим.

1. Определение четности и нечетности:

   • Функция называется четной, если выполняется условие \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции.
   • Функция называется нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) в области определения.

2. Находим \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{1}{(-x)^3 + 2(-x)} = \frac{1}{-x^3 - 2x} \] Это можно упростить: \[ f(-x) = \frac{1}{-(x^3 + 2x)} = -\frac{1}{x^3 + 2x} = -f(x) \]

3. Заключение: Мы видим, что \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \), где функция определена. Это означает, что функция \( f(x) \) является нечетной.

Таким образом, функция \( f(x) = \frac{1}{x^3 + 2x} \) является нечетной.