Хозяйка купила на рынке творог и сметану. масса покупки составила 1,7 кг какова была масса покупки если хозяйка купила творога 1/5 кг больше а сметана на 6/25 кг меньше
Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу творога как \( x \) кг, а массу сметаны как \( y \) кг. По условию задачи мы знаем следующее:
Общая масса покупки творога и сметаны составляет 1,7 кг: \[ x + y = 1,7 \]
Хозяйка купила творога на \( \frac{1}{5} \) кг больше, чем сметаны, что можно представить как: \[ x = y + \frac{1}{5} \]
Сметана на \( \frac{6}{25} \) кг меньше творога. Это можно записать так: \[ y = x - \frac{6}{25} \]
Теперь подставим первое уравнение во второе. Запишем \( x = y + \frac{1}{5} \) и затем подставим его в первое уравнение:
Теперь у нас есть две переменные, поэтому мы можем подставить второе уравнение в первое:
Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:
\[ (y + \frac{1}{5}) + y = 1,7 \]
Теперь приведем подобные:
\[ 2y + \frac{1}{5} = 1,7 \]
Вместо 1,7 можно написать \( \frac{17}{10} \), чтобы работать с дробями. После этого вычтем \( \frac{1}{5} \) (или \( \frac{2}{10} \)):
\[ 2y = \frac{17}{10} - \frac{2}{10} = \frac{15}{10} \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ y = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]
Теперь, подставим значение \( y \) обратно в одно из уравнений, например, в \( x + y = 1,7 \):
\[ x + \frac{3}{4} = 1,7 \]
Приведем 1,7 к общему знаменателю:
\[ x + \frac{3}{4} = \frac{17}{10} \]
Теперь вычтем \( \frac{3}{4} \) из \( \frac{17}{10} \):
Переведем \( \frac{3}{4} \) в десятичную дробь (это \( \frac{30}{40} = \frac{75}{100} \)). Если работать в десятичной, можно увидеть, что 1,7 — это 1,75, и вычтем:
\[ x = 1,75 - 0,75 = 1 \]
Таким образом, масса творога составила 1 кг, а масса сметаны составила \( \frac{3}{4} \) кг.
Ответ: Масса творога: 1 кг, масса сметаны: \( \frac{3}{4} \) кг.
