1. x ^ 2 + 4x - 12 = 0 2. x ^ 2 - 10x + 24 = 0 3. x ^ 2 + 2x - 3 = 0 4. x ^ 2 + 8x - 7 = 0 тема:метод внедрение полного квадрата,по формуле сокращённого умножения

Давайте разберёмся с каждым уравнением поочерёдно, используя метод внедрения полного квадрата.

1. Уравнение: \(x^2 + 4x - 12 = 0\)

Сначала преобразуем его. Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\[x^2 + 4x = 12\]

Теперь выделим полный квадрат. Для этого берём половину коэффициента при \(x\) (в данном случае 4), делим на 2 и возводим в квадрат:

\[\left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4\]

Теперь добавим и вычтем 4 в левой части:

\[x^2 + 4x + 4 - 4 = 12\]

Это можно записать как:

\[(x + 2)^2 - 4 = 12\]

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

\[(x + 2)^2 = 16\]

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

\[x + 2 = \pm 4\]

Таким образом, у нас два решения:

1. \(x + 2 = 4 \Rightarrow x = 2\)
2. \(x + 2 = -4 \Rightarrow x = -6\)

Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -6\).

---

2. Уравнение: \(x^2 - 10x + 24 = 0\)

Сначала приводим уравнение к нужной форме:

\[x^2 - 10x = -24\]

Находим полный квадрат:

\[\left(\frac{-10}{2}\right)^2 = 25\]

Добавляем и вычитаем 25:

\[x^2 - 10x + 25 - 25 = -24\]

Это преобразуется в:

\[(x - 5)^2 - 25 = -24\]

Преобразуем уравнение:

\[(x - 5)^2 = 1\]

Теперь извлекаем корень:

\[x - 5 = \pm 1\]

Таким образом, у нас два решения:

1. \(x - 5 = 1 \Rightarrow x = 6\)
2. \(x - 5 = -1 \Rightarrow x = 4\)

Ответ: \(x_1 = 6, x_2 = 4\).

---

3. Уравнение: \(x^2 + 2x - 3 = 0\)

Преобразуем уравнение:

\[x^2 + 2x = 3\]

Находим полный квадрат:

\[\left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1\]

Добавляем и вычитаем 1:

\[x^2 + 2x + 1 - 1 = 3\]

Это можно записать как:

\[(x + 1)^2 - 1 = 3\]

Добавим 1:

\[(x + 1)^2 = 4\]

Извлекаем корень:

\[x + 1 = \pm 2\]

Таким образом, у нас два решения:

1. \(x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1\)
2. \(x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3\)

Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = -3\).

---

4. Уравнение: \(x^2 + 8x - 7 = 0\)

Преобразуем уравнение:

\[x^2 + 8x = 7\]

Находим полный квадрат:

\[\left(\frac{8}{2}\right)^2 = 16\]

Добавляем и вычитаем 16:

\[x^2 + 8x + 16 - 16 = 7\]

Это можно записать как:

\[(x + 4)^2 - 16 = 7\]

Добавим 16:

\[(x + 4)^2 = 23\]

Теперь извлекаем корень:

\[x + 4 = \pm \sqrt{23}\]

Таким образом, у нас два решения:

1. \(x + 4 = \sqrt{23} \Rightarrow x = -4 + \sqrt{23}\)
2. \(x + 4 = -\sqrt{23} \Rightarrow x = -4 - \sqrt{23}\)

Ответ: \(x_1 = -4 + \sqrt{23}, x_2 = -4 - \sqrt{23}\).

---

Если вам нужны дополнительные объяснения или примеры, пожалуйста, дайте знать!