. В треугольнике АВС сторона АВ = 5 см, сторона ВС = 7 см, угол В = 60°. Найдите сторону АС.

Для того чтобы найти длину стороны АС в треугольнике ABC, где AB = 5 см, BC = 7 см и угол B = 60°, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \)

где:

• \( c \) - сторона напротив угла C (в нашем случае это сторона AC),
• \( a \) и \( b \) - известные стороны,
• \( C \) - угол между этими сторонами.

В нашей задаче:

• \( a = AB = 5 \, \text{см} \),
• \( b = BC = 7 \, \text{см} \),
• \( C = \angle B = 60^\circ \).

Подставим известные значения в формулу:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \)

\( AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) \)

Значение \( \cos(60^\circ) = 0.5 \).

Теперь подчислим:

\( AC^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.5 \)

\( AC^2 = 25 + 49 - 35 \)

\( AC^2 = 39 \)

Теперь найдём AC:

\( AC = \sqrt{39} \)

Приблизительно значение будет равно:

\( AC \approx 6.24 \, \text{см} \)

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 6.24 см.