3 8/9+1 3/4+1/9
Чтобы решить выражение \( 3\frac{8}{9} + 1\frac{3}{4} + \frac{1}{9} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\( 3\frac{8}{9} \) преобразуем: \[ 3 \cdot 9 + 8 = 27 + 8 = 35, \quad \text{значит } 3\frac{8}{9} = \frac{35}{9} \]
\( 1\frac{3}{4} \) преобразуем: \[ 1 \cdot 4 + 3 = 4 + 3 = 7, \quad \text{значит } 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{35}{9} + \frac{7}{4} + \frac{1}{9} \]
Следующим шагом найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 9 и 4 будет 36.
Теперь преобразуем каждую дробь:
Для \( \frac{35}{9} \): \[ \frac{35}{9} = \frac{35 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{140}{36} \]
Для \( \frac{7}{4} \): \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{63}{36} \]
Для \( \frac{1}{9} \): \[ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36} \]
Теперь все дроби имеют общий знаменатель: \[ \frac{140}{36} + \frac{63}{36} + \frac{4}{36} = \frac{140 + 63 + 4}{36} = \frac{207}{36} \]
Теперь упростим дробь \( \frac{207}{36} \) если это возможно. При делении числителя и знаменателя на 3 получаем: \[ \frac{207 \div 3}{36 \div 3} = \frac{69}{12} \]
Теперь преобразуем \( \frac{69}{12} \) обратно в смешанное число: 69 делим на 12: \[ 69 \div 12 = 5 \quad (\text{остаток } 9) \]
Значит, смешанное число будет: \[ 5\frac{9}{12} = 5\frac{3}{4} \quad (\text{поскольку } \frac{9}{12} = \frac{3}{4}) \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 3\frac{8}{9} + 1\frac{3}{4} + \frac{1}{9} = 5\frac{3}{4} \]
