"(5x-3)^2+(2x-3)(2x+3)=2"

Вы должны решить уравнение: (5x-3)^2+(2x-3)(2x+3)=2

Чтобы решить эту задачу, давайте составим уравнение и найдем его решение.

Распишем уравнение: (5x-3)^2 + (2x-3)(2x+3) = 2

Раскроем скобки: (25x^2 - 30x + 9) + (4x^2 - 9) = 2

Соберем подобные члены: 25x^2 - 30x + 9 + 4x^2 - 9 = 2

Сократим выражение: 29x^2 - 30x = 2

Перенесем все в левую часть уравнения: 29x^2 - 30x - 2 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае: a = 29 b = -30 c = -2

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-30)^2 - 4 * 29 * (-2)

Вычислим дискриминант: D = 900 + 232 = 1132

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два различных рациональных корня.

Далее, можно воспользоваться формулами для нахождения корней квадратного уравнения.

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x1 = (30 + √1132) / (2 * 29) x2 = (30 - √1132) / (2 * 29)

Вычислим корни: x1 ≈ 1.0285 x2 ≈ -0.7914

Ответ: x1 ≈ 1.0285, x2 ≈ -0.7914