Каково ускорение свободного падения в космическом корабле, находящимся на высоте, равной трём радиусам Земли

Ускорение свободного падения в космическом корабле, находящемся на высоте, равной трём радиусам Земли, можно рассчитать с использованием закона всемирного тяготения. Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности Земли составляет примерно 9.81 м/с². Однако с увеличением расстояния от центра Земли это ускорение уменьшается.

Формула для расчёта ускорения свободного падения на расстоянии \( r \) от центра Земли выглядит так:

\[ g' = g_0 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]

где:

• \( g' \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (9.81 м/с²),
• \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км),
• \( h \) — высота над поверхностью Земли.

Если космический корабль находится на высоте, равной трём радиусам Земли, то эта высота будет равна \( h = 3R \).

Сначала найдем полное расстояние от центра Земли:

\[ R + h = R + 3R = 4R \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ g' = g_0 \left( \frac{R}{4R} \right)^2 = g_0 \left( \frac{1}{4} \right)^2 = g_0 \cdot \frac{1}{16} \]

Теперь подставим значение \( g_0 \):

\[ g' = 9.81 \cdot \frac{1}{16} \approx 0.613 m/s^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения в космическом корабле, находящемся на высоте трёх радиусов Земли, составляет приблизительно 0.613 м/с².