НОД(48;80)=

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 80, можно использовать алгоритм Евклида:

1. Найдем делители каждого числа.
2. Находим список общих делителей и выбираем максимальный.

Алгоритм Евклида:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток.
2. Заменяем большее число на меньшее, а меньшее — на остаток.
3. Повторяем процесс, пока остаток не станет равным нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

Применим алгоритм к числами 80 и 48:

1. \( 80 \div 48 = 1 \) (остаток 32) → \( 80 = 48 \cdot 1 + 32 \)
2. \( 48 \div 32 = 1 \) (остаток 16) → \( 48 = 32 \cdot 1 + 16 \)
3. \( 32 \div 16 = 2 \) (остаток 0) → \( 32 = 16 \cdot 2 + 0 \)

Как только мы получили остаток 0, последний ненулевой остаток — 16.

Таким образом, НОД(48; 80) = 16.