Даны точки A(1;-2); B(3;6); C(5;-2). А.) Найдите координаты векторов AB, CB. Б.) Найдите координаты точки М, являющейся серединой отрезка AB. В.) Найдите длину отрезка CM.

Давайте рассмотрим ваше задание шаг за шагом.

А.) Чтобы найти координаты векторов AB и CB, нужно воспользоваться формулой для нахождения координат вектора.

1. Вектор AB равен:

\[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] \[ \vec{AB} = (3 - 1; 6 - (-2)) = (2; 8) \]

Таким образом, координаты вектора AB равны (2; 8).

2. Вектор CB определим аналогичным образом:

\[ \vec{CB} = B - C = (x_B - x_C; y_B - y_C) \] \[ \vec{CB} = (3 - 5; 6 - (-2)) = (-2; 8) \]

Таким образом, координаты вектора CB равны (-2; 8).

Б.) Теперь найдем координаты точки M, являющейся серединой отрезка AB. Для этого используется формула нахождения средней точки между двумя точками:

\[ M(x_M; y_M) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{1 + 3}{2}; \frac{-2 + 6}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}; \frac{4}{2} \right) = (2; 2) \]

Таким образом, координаты точки M равны (2; 2).

В.) Чтобы найти длину отрезка CM, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками:

\[ d_{CM} = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \] \[ d_{CM} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2} \] \[ d_{CM} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина отрезка CM равна 5.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!