-9x2<1-6x

Решим неравенство \(-9x^2 < 1 - 6x\).

1. Сначала перенесем все элементы на одну сторону неравенства: \[ -9x^2 + 6x - 1 < 0 \]

2. Чтобы упростить задачу, умножим неравенство на \(-1\) (не забываем, что при этом знак неравенства поменяется): \[ 9x^2 - 6x + 1 > 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \]

4. Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

5. Теперь найдем, где выражение \(9x^2 - 6x + 1\) больше нуля. Заметим, что это квадратное уравнение открыто вверх (ведущие коэффициенты положительные) и имеет только один корень. Следовательно, оно будет больше нуля для всех значений \(x\), кроме \(x = \frac{1}{3}\).

Итак, решение неравенства: \[ x < \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x > \frac{1}{3} \] Таким образом, неравенство выполняется для всех \(x\), кроме \(x = \frac{1}{3}\).