сократить дробь 324/405 с пояснением

Чтобы сократить дробь 324/405, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 324 и 405.

1. Нахождение НОД:

   • Разложим каждое число на простые множители.

   • 324:

     • 324 делится на 2: \(324 \div 2 = 162\)
     • 162 делится на 2: \(162 \div 2 = 81\)
     • 81 делится на 3: \(81 \div 3 = 27\)
     • 27 делится на 3: \(27 \div 3 = 9\)
     • 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\)
     • 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)
     • Таким образом, 324 = \(2^2 \cdot 3^4\).

   • 405:

     • 405 делится на 5: \(405 \div 5 = 81\)
     • 81, как мы уже выяснили, равняется \(3^4\).
     • Таким образом, 405 = \(5^1 \cdot 3^4\).

2. Находим НОД:

   • Теперь найдем НОД: учитываем только общие множители.
   • Здесь общим множителем является \(3^4\).
   • Следовательно, НОД(324, 405) = \(3^4 = 81\).

3. Сокращаем дробь:

   • Теперь, чтобы сократить дробь, делим числитель и знаменатель на их НОД:
     • Числитель: \(324 \div 81 = 4\)
     • Знаменатель: \(405 \div 81 = 5\)
   • Таким образом, сокращенная дробь — это \(4/5\).

Итак, дробь 324/405 сокращается до 4/5.