На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. найдите угол АВС. ответ дайте в градусах

Для решения задачи используем свойства углов в окружности.

1. Обозначим угол \( \angle AOB \) как центральный угол, соответствующий меньшей дуге \( AB \). Мы знаем, что \( m(\text{дуга} AB) = 72° \), следовательно: \[ \angle AOB = 72° \]

2. Теперь найдем угол \( \angle AVB \), который является вписанным углом и опирается на ту же дугу \( AB \). Вписанный угол равен половине центрального угла: \[ \angle AVB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36° \]

3. Поскольку прямая \( BC \) является касательной к окружности в точке \( B \), то угол \( \angle AVB \) и угол \( \angle ABC \) имеют следующие свойства: угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на ту же дугу.

4. Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен углу \( \angle AVB \): \[ \angle ABC = \angle AVB = 36° \]

5. Теперь для нахождения угла \( \angle ACB \) используем сумму углов в треугольнике \( ABC \): \[ \angle ACB + \angle ABC + \angle A = 180° \] Угол \( \angle ACB \) прямыми касающимися и диагоналями является острым, и мы знаем, что \( \angle ABC = 36° \).

6. Поскольку вопрос требует найти конкретный угол \( \angle ABC \), он уже был найден: \[ \angle ABC = 36° \]

Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен \( 36° \).