Покажи схематически, как расположен в координатной плоскости график функции y=ax²+bx+c если a≠0

График функции \( y = ax^2 + bx + c \) представляет собой параболу, и его форма зависит от значения коэффициента \( a \).

1. Направление параболы:

   • Если \( a > 0 \), парабола направлена вверх.
   • Если \( a < 0 \), парабола направлена вниз.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Соответствующее значение \( y \) можно найти, подставив \( x_v \) в уравнение функции.

3. Пересечение с осями:

   • Ось \( y \): Значение функции в точке \( x = 0 \) дает \( y = c \). Это и есть точка пересечения с осью \( y \).
   • Ось \( x \): Для нахождения точек пересечения с осью \( x \) необходимо решить уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). В зависимости от знака дискриминанта можно получить:
     • 2 различных действительных корня (если \( D > 0 \)),
     • 1 корень (если \( D = 0 \), парабола касается оси \( x \)),
     • Нет действительных корней (если \( D < 0 \), парабола не пересекает ось \( x \)).

4. Общий вид графика:

   • Парабола симметрична относительно оси, проведенной через вершину. Если вы хотите представить график, нарисуйте координатную плоскость с осями \( x \) и \( y \), затем отметьте координаты вершины и точки пересечения с осями. Соедините эти точки плавной кривой, образуя параболу.

Таким образом, график функции \( y = ax^2 + bx + c \) в координатной плоскости будет изображен как симметричная кривая, направленная вверх или вниз, в зависимости от значения \( a \).