Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле где l  — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Чтобы определить длину нити математического маятника, зная его период колебаний \( T \), можно использовать следующую формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний (в секундах),
• \( l \) — длина нити (в метрах),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

В вашем случае период \( T \) равен 3 секунды. Подставим это значение в формулу и найдем \( l \).

1. Перепишем формулу для \( l \):

\[ l = \frac{g T^2}{4\pi^2} \]

2. Подставим \( T = 3 \, \text{с} \) и \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \):

\[ l = \frac{9.81 \cdot (3)^2}{4\pi^2} \]

3. Вычислим \( (3)^2 = 9 \):

\[ l = \frac{9.81 \cdot 9}{4\pi^2} \]

4. Теперь подставим значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[ l = \frac{9.81 \cdot 9}{4 \cdot (3.14)^2} \]

5. Сначала вычислим \( (3.14)^2 \approx 9.8596 \):

\[ l = \frac{9.81 \cdot 9}{4 \cdot 9.8596} \]

6. Затем посчитаем \( 4 \cdot 9.8596 \approx 39.4384 \):

\[ l \approx \frac{88.29}{39.4384} \]

7. В финале делим:

\[ l \approx 2.24 \, \text{м} \]

Таким образом, длина нити маятника, период колебаний которого составляет 3 секунды, составляет приблизительно \( 2.24 \, \text{м} \).