В цехе имеется 9 различных рабочих мест из которых на 2 могут работать только женщины а на трех только мужчины сколькими способами можно распределить 4 женщины и 5 мужчин на этих рабочих местах

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть 9 различных рабочих мест, из которых 2 предназначены только для женщин, а 3 — только для мужчин. Остальные 4 места могут занимать как мужчины, так и женщины.

1. Распределение женщин: У нас есть 4 женщины, и 2 из них можно разместить на мужских местах. Первые 2 места займут 2 женщины. Способы выбрать 2 женщины из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \text{ способов} \]

2. Распределение женщин на места: С выбором 2 женщин, оставшиеся 2 женщины могут занять оставшиеся 2 места из 4. Эти 2 места могут быть заняты 2? другими женщинами: \[ 2! = 2 \text{ способа} \]

3. Распределение мужчин: Теперь у нас есть 5 мужчин, и свободные места — 5 (3 места только для мужчин и 2 место, где могут работать мужчины). Мы должны поместить 5 мужчин на эти 5 мест, что можно сделать: \[ 5! = 120 \text{ способов} \]

4. Общее количество способов распределения: Умножим количество способов для женщин и мужчин: \[ (C(4, 2) \cdot 2!) \cdot 5! = (6 \cdot 2) \cdot 120 = 12 \cdot 120 = 1440 \]

Итак, общее количество способов распределить 4 женщины и 5 мужчин на 9 рабочих местах составляет 1440.