Y + 3 5/9 = 5 8/12

Чтобы решить уравнение \( y + 3 \frac{5}{9} = 5 \frac{8}{12} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Представим \( 3 \frac{5}{9} \): \[ 3 \frac{5}{9} = 3 \times 9 + 5 = 27 + 5 = 32 \quad \Rightarrow \quad \frac{32}{9}. \]

2. Теперь преобразуем \( 5 \frac{8}{12} \): \[ 5 \frac{8}{12} = 5 \times 12 + 8 = 60 + 8 = 68 \quad \Rightarrow \quad \frac{68}{12}. \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ y + \frac{32}{9} = \frac{68}{12}. \]

Чтобы решить его, сначала вычтем \( \frac{32}{9} \) из обеих сторон: \[ y = \frac{68}{12} - \frac{32}{9}. \]

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 9 – это 36:

• Преобразуем \( \frac{68}{12} \): \[ \frac{68 \times 3}{12 \times 3} = \frac{204}{36}. \]

• Преобразуем \( \frac{32}{9} \): \[ \frac{32 \times 4}{9 \times 4} = \frac{128}{36}. \]

Теперь у нас есть: \[ y = \frac{204}{36} - \frac{128}{36} = \frac{204 - 128}{36} = \frac{76}{36}. \]

Упростим дробь \( \frac{76}{36} \) путем деления числителя и знаменателя на 4: \[ y = \frac{19}{9}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ y = \frac{19}{9} \quad \text{или} \quad 2 \frac{1}{9}. \]