Графиком функции служит отрезок, координатами концов которого являются точки (-3; -1) и (7; 4). Начертите график и найдите по графику значения: а) функции у, если x = —1; 1; 3; 5; б) аргумента х, если у = -1; 2; 4.

Для того чтобы начертить график функции, нам нужно определить уравнение прямой, проходящей через точки \((-3; -1)\) и \((7; 4)\).

1. Найдем угол наклона (коэффициент наклона) прямой:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-1)}{7 - (-3)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

2. Запишем уравнение прямой в общем виде:

   Используем точку \((-3; -1)\) и коэффициент наклона \(k = \frac{1}{2}\):

   \[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

   Подставляем значения:

   \[ y - (-1) = \frac{1}{2}(x - (-3)) \] \[ y + 1 = \frac{1}{2}(x + 3) \] \[ y + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \] \[ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \]

Теперь имеем уравнение функции \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\).

а) Найдем значения функции \(y\) для \(x = -1\), \(1\), \(3\), \(5\):

1. \(x = -1\): \[ y = \frac{1}{2}(-1) + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \]

2. \(x = 1\): \[ y = \frac{1}{2}(1) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]

3. \(x = 3\): \[ y = \frac{1}{2}(3) + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 \]

4. \(x = 5\): \[ y = \frac{1}{2}(5) + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3 \]

Таким образом, значения функции:

• \(y(-1) = 0\)
• \(y(1) = 1\)
• \(y(3) = 2\)
• \(y(5) = 3\)

б) Найдем аргументы \(x\) для \(y = -1\), \(2\), \(4\):

1. \(y = -1\): \[ -1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \] \[ -1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x \] \[ -\frac{3}{2} = \frac{1}{2}x \] \[ x = -3 \]

2. \(y = 2\): \[ 2 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \] \[ 2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x \] \[ \frac{3}{2} = \frac{1}{2}x \] \[ x = 3 \]

3. \(y = 4\): \[ 4 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \] \[ 4 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x \] \[ \frac{7}{2} = \frac{1}{2}x \] \[ x = 7 \]

Отвечая на часть б):

• \(x(-1) = -3\)
• \(x(2) = 3\)
• \(x(4) = 7\)

Если у вас есть возможность, нарисуйте график этой прямой и отметьте полученные значения.