На доске написано число Олег играет в арифметическое игру, он может либо стереть последнюю цифру на написанного числа, либо прибавить при. либо прибавить число 2018. и записать полученный результат стерев предыдущее число, может ли Олег действует таким образом в конце концов получить число 1, если даже покажете, как если нет, объясните почему?
Чтобы выяснить, может ли Олег в своей игре в арифметику получить число 1, давайте рассмотрим два действия, которые он может выполнять: стереть последнюю цифру числа и прибавить 2018.
Стирание последней цифры: Это действие позволяет Олегу уменьшать число. Например, если у него есть число 1234, то после этого действия он может получить 123. Это действие можно применять многократно, в итоге добравшись до меньших чисел.
Прибавление 2018: Это действие увеличивает число. Например, если у Олега было число 1, то после этого действия у него будет 2019.
Теперь давайте проанализируем, можно ли из любого числа получить 1 с помощью этих операций. Для этого рассмотрим последнюю цифру.
При выполнении первого действия (стереть последнюю цифру) Олег может получить число, заканчивающееся на 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. При этом, когда он прибавляет 2018, последняя цифра нового числа всегда будет равна (последняя цифра исходного числа + 8) mod 10. Это означает, что последняя цифра меняется, и он может получить различные последние цифры в зависимости от начального числа.
Теперь, если мы думаем о конечной цели — получении числа 1 — то, чтобы получить 1, последняя цифра числа на каком-то этапе должна быть 1. Но чтобы сделать это, нужно учесть, что если цифра на конце не 1, то при добавлении 2018 она может измениться.
При любом действии Олега, если он начнет с числа, не заканчивающегося на 1, он никогда не сможет равномерно избавиться от другого остатка до тех пор, пока не "дойдет" до 1, если его предыдущие операции не позволят ему этого сделать (например, путём ненадлежащего округления).
Таким образом, если Олег начинает с целого числа, заканчивающегося на любую цифру, кроме 1, и не сможет производить нужные операции для превращения этого числа со временем в 1. Поэтому, можно сказать, что Олег не сможет в конечном итоге получить число 1, если его начальное число не будет рабочим для получения 1 через операции.
