упростите выражение (x+x/y):(x-x/y)

Чтобы упростить выражение \((x + \frac{x}{y}) : (x - \frac{x}{y})\), давайте начнем поэтапно.

1. Упрощение числителя: \[ x + \frac{x}{y} = x \cdot 1 + \frac{x}{y} = \frac{xy}{y} + \frac{x}{y} = \frac{xy + x}{y} = \frac{x(y + 1)}{y} \]

2. Упрощение знаменателя: \[ x - \frac{x}{y} = x \cdot 1 - \frac{x}{y} = \frac{xy}{y} - \frac{x}{y} = \frac{xy - x}{y} = \frac{x(y - 1)}{y} \]

3. Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение: \[ (x + \frac{x}{y}) : (x - \frac{x}{y}) = \frac{x(y + 1)}{y} : \frac{x(y - 1)}{y} \]

4. Деление дробей: \[ = \frac{x(y + 1)}{y} \cdot \frac{y}{x(y - 1)} \]

5. Сокращаем \(y\) и \(x\) (при \(x \neq 0\) и \(y \neq 0\)): \[ = \frac{y + 1}{y - 1} \]

Таким образом, упрощённое выражение: \[ \frac{y + 1}{y - 1} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!