Решить
Привет! Давай разберемся с задачей.
У нас есть несколько высказываний, и нужно определить истинность каждого, а также сформулировать обратные и противоположные высказывания.
Посмотрим на каждое из них:
a) \(x_1 = -4\) и \(x_2 = -1\) являются корнями квадратного уравнения \(x^2 + 3x = 0\).
Для проверки, подставим \(x_1\) и \(x_2\):
- Для \(x = -4\): \((-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 \neq 0\).
- Для \(x = -1\): \((-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2 \neq 0\).
Оба значения не удовлетворяют уравнению. Следовательно, это высказывание ложное.
Обратное высказывание: "Если числа \(-4\) и \(-1\) являются корнями уравнения, то уравнение \(x^2 + 3x = 0\)". Это истинное высказывание.
Отрицание: "Числа \(-4\) и \(-1\) не являются корнями уравнения \(x^2 + 3x = 0\)". Это истинное высказывание.
Повторим аналогично для других:
б) Проверяем корни \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 5\) для уравнения \(x^2 - 8x + 15 = 0\).
Для \(x = 3\): \(3^2 - 8 \times 3 + 15 = 9 - 24 + 15 = 0\). Для \(x = 5\): \(5^2 - 8 \times 5 + 15 = 25 - 40 + 15 = 0\).
Корни верны, высказывание истинное.
Обратное и отрицание:
- "Если уравнение \((x - 3)(x - 5) = 0\), то его корни \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 5\)".
- "Числа \(3\) и \(5\) не являются корнями уравнения \(x^2 - 8x + 15 = 0\)". Ложное.
г) Аналогично, проверяем \(x_1 = -5\) и \(x_2 = 3\) для уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\).
Для \(x = -5\): \((-5)^2 + 2 \times (-5) - 15 = 25 - 10 - 15 = 0\). Для \(x = 3\): \(3^2 + 2 \times 3 - 15 = 9 + 6 - 15 = 0\).
Корни правильные, высказывание истинное.
Обратное и отрицание:
- "Если уравнение \((x + 5)(x - 3) = 0\), то его корни \(x_1 = -5\) и \(x_2 = 3\)".
- "Числа \(-5\) и \(3\) не являются корнями уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\)". Ложное.
Надеюсь, я помог! Если есть вопросы, спрашивай!
