Ученик измерил плотность деревянного покрытого краской, и она оказалась равной 600 кг/м³. Но на самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в два больше плотности Найдите плотность частей брусков.
Чтобы найти плотности частей бруска, начнем с обозначений. Пусть плотность одной части будет \( \rho_1 \), а другой части - \( \rho_2 \). Из условия задачи мы знаем, что:
- Плотность бруска (состоящего из двух частей) составляет 600 кг/м³.
- Масса частей равны, т.е. \( m_1 = m_2 \).
- Плотность одной части в два раза больше плотности другой: \( \rho_2 = 2 \rho_1 \).
Запишем уравнение для плотности бруска, используя формулу средней плотности:
\[ \rho_{b} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} \]
Поскольку массы равны (\( m_1 = m_2 = m \)), и объемы частей можно выразить через плотность:
\[ V_1 = \frac{m}{\rho_1}, \quad V_2 = \frac{m}{\rho_2} = \frac{m}{2 \rho_1} \]
Теперь подставим эти выражения в формулу для средней плотности:
\[ \rho_{b} = \frac{m + m}{\frac{m}{\rho_1} + \frac{m}{2\rho_1}} = \frac{2m}{\frac{m}{\rho_1} + \frac{m}{2\rho_1}} \]
Упростим знаменатель:
\[ \rho_{b} = \frac{2m}{\frac{m}{\rho_1} + \frac{m}{2\rho_1}} = \frac{2m}{\frac{2m + m}{2\rho_1}} = \frac{2m \cdot 2\rho_1}{3m} = \frac{4\rho_1}{3} \]
Мы знаем, что \(\rho_{b} = 600 \, \text{кг/м³}\):
\[ \frac{4\rho_1}{3} = 600 \]
Теперь найдем \(\rho_1\):
\[ 4\rho_1 = 600 \cdot 3 = 1800 \implies \rho_1 = \frac{1800}{4} = 450 \, \text{кг/м³} \]
Теперь, зная \(\rho_1\), можем найти \(\rho_2\):
\[ \rho_2 = 2 \rho_1 = 2 \cdot 450 = 900 \, \text{кг/м³} \]
Таким образом, плотности частей бруска составляют:
- Плотность первой части (\(\rho_1\)): 450 кг/м³
- Плотность второй части (\(\rho_2\)): 900 кг/м³
