НОД (3375;5625

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 3375 и 5625, мы можем воспользоваться методом деления или разложением на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • Начнем с числа 3375:

     • 3375 делится на 5: 3375 ÷ 5 = 675
     • 675 также делится на 5: 675 ÷ 5 = 135
     • 135 делится на 5: 135 ÷ 5 = 27
     • 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
     • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
     • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

     Таким образом, разложение 3375 = 5^3 × 3^3.

   • Теперь разложим 5625:

     • 5625 делится на 5: 5625 ÷ 5 = 1125
     • 1125 делится на 5: 1125 ÷ 5 = 225
     • 225 делится на 5: 225 ÷ 5 = 45
     • 45 делится на 5: 45 ÷ 5 = 9
     • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
     • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

     Таким образом, разложение 5625 = 5^4 × 3^2.

2. Нахождение НОД:

   Чтобы найти НОД, необходимо взять минимальные степени всех простых множителей из разложений:

   • Для 5: минимальная степень между 5^3 (из 3375) и 5^4 (из 5625) равна 5^3.
   • Для 3: минимальная степень между 3^3 (из 3375) и 3^2 (из 5625) равна 3^2.

Теперь составляем НОД:

\[ \text{НОД} = 5^3 \times 3^2 = 125 \times 9 = 1125. \]

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 3375 и 5625 равен 1125.