Алгебра 7 класс учебник Мерзляк Полонский Якир §10 Умножение одночлена на многочлена №357, 6) 8х(х2+у2)-9х(х2-у2)

Давайте разберем данное задание по алгебре шаг за шагом.

Вам нужно перемножить одночлены на многочлены в выражении:

\[ 8x(x^2 + y^2) - 9x(x^2 - y^2) \]

1. Начнем с первого произведения: \( 8x(x^2 + y^2) \).

   • Здесь нужно распределить \( 8x \) на каждый член в скобках: \[ 8x \cdot x^2 + 8x \cdot y^2 = 8x^3 + 8xy^2 \]

2. Теперь рассмотрим второе произведение: \( -9x(x^2 - y^2) \).

   • Также распределяем \( -9x \) на каждый член в скобках: \[ -9x \cdot x^2 + (-9x) \cdot (-y^2) = -9x^3 + 9xy^2 \]

3. Теперь объединим все полученные выражения: \[ 8x^3 + 8xy^2 - 9x^3 + 9xy^2 \]

4. Сгруппируем похожие члены:

   • Для \( x^3 \): \[ 8x^3 - 9x^3 = -1x^3 = -x^3 \]
   • Для \( xy^2 \): \[ 8xy^2 + 9xy^2 = 17xy^2 \]

5. Таким образом, итоговый ответ будет: \[ -x^3 + 17xy^2 \]

Это и есть результат выполнения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим примером, не стесняйтесь спрашивать!