Сторона треугольника равна 10, а прилежащий к ней угол равен 60°. Найдите две другие стороны этого треугольника , если его периметр равен 40

Давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \), \( c \), где \( a = 10 \) — известная сторона, а угол между стороной \( a \) и стороной \( b \) равен \( 60° \). Обозначим \( b \) как сторону, прилегающую к углу \( 60° \) и \( c \) как третью сторону.

Периметр треугольника равен 40, то есть: \[ a + b + c = 40 \] Подставим значение \( a \): \[ 10 + b + c = 40 \] \[ b + c = 30 \quad (1) \]

Согласно теореме косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60°) \] Поскольку \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \), можем упростить уравнение: \[ c^2 = 10^2 + b^2 - 2 \cdot 10 \cdot b \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 100 + b^2 - 10b \]

Теперь выразим \( c \) через \( b \) из уравнения (1): \[ c = 30 - b \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \( c^2 \): \[ (30 - b)^2 = 100 + b^2 - 10b \] Раскроем скобки: \[ 900 - 60b + b^2 = 100 + b^2 - 10b \]

Упрощаем: \[ 900 - 60b = 100 - 10b \] \[ 900 - 100 = 60b - 10b \] \[ 800 = 50b \] \[ b = \frac{800}{50} = 16 \]

Теперь подставим значение \( b \) в (1) чтобы найти \( c \): \[ c = 30 - b = 30 - 16 = 14 \]

Таким образом, стороны треугольника равны:

• \( a = 10 \)
• \( b = 16 \)
• \( c = 14 \)

Ответ: две другие стороны треугольника равны 16 и 14.