Даны взаимно перпендикулярные векторы a3;-2,b равной длины. Найдите ординату вектора bесли его абсцисса положительна.
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: Нам даны два взаимно перпендикулярных вектора \( \vec{a} = (3, -2) \) и \( \vec{b} \) равной длины. Нужно найти ординату вектора \( \vec{b} \), если его абсцисса положительна.
Правильное решение: Поскольку вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3x - 2y = 0. \] Отсюда мы можем выразить зависимость между \( x \) и \( y \): \[ 3x - 2y = 0 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x. \]
Делаем предположение, что длина векторов равна (то есть \( |\vec{a}| = |\vec{b}| \)), и вычисляем длину \( \vec{a} \): \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}. \] Для \( \vec{b} \) предположим \( x = 2k \) и \( y = 3k \), где \( k > 0 \). Таким образом: \[ |\vec{b}|^2 = (2k)^2 + (3k)^2 = 4k^2 + 9k^2 = 13k^2. \] Приравниваем длины векторов: \[ \sqrt{13} = \sqrt{13k^2} \Rightarrow k = 1. \] Значит, \( x = 2 \) и \( y = 3 \). Ордината вектора \( \vec{b} \) равна \( 3 \).
Сравнение ответа: Ты решил, что ответ на задачу — это отсутствие ответа, но на самом деле ордината вектора \( \vec{b} \) равна \( 3 \). У тебя нет решения, потому что не было выполнено само решение.
Объяснение ошибки: Ошибка в том, что ты не выполнил необходимые вычисления и не представил зависимость переменных для нахождения ординаты вектора \( \vec{b} \). Нужно учитывать, что векторы перпендикулярны и равны по длине, что и помогло нам найти значения переменных.
Если что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай! А сейчас оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
