Сколькими способами можно составить из 20 человек группу по 14, при этом данные 2 человека никогда не должны быть в одной группе

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с условиями.

У нас есть 20 человек, из которых мы хотим выбрать подгруппу из 14, при этом двое конкретных человек (назовем их A и B) не могут оказаться в одной группе.

Первый шаг — определим общее количество способов выбрать 14 человек из 20 без ограничений. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество людей, а \( k \) — количество выбираемых людей.

Так что общее количество способов выбрать 14 человек из 20:

\[ C(20, 14) = C(20, 6) = \frac{20!}{6! \cdot 14!} = 38,760 \]

Теперь второй шаг — посчитаем количество способов, когда оба человека A и B находятся в одной группе. Если A и B в группе, то нам нужно выбрать еще 12 человек из оставшихся 18 (поскольку A и B уже выбраны). Это нас приводит к следующему расчету:

\[ C(18, 12) = C(18, 6) = \frac{18!}{6! \cdot 12!} = 18,564 \]

Теперь, чтобы найти количество способов, когда A и B не находятся в одной группе, мы вычтем количество способов, в которых они находятся вместе, из общего количества способов:

\[ C(20, 14) - C(18, 12) = 38,760 - 18,564 = 20,196 \]

Таким образом, количество способов составить группу из 14 человек при условии, что A и B не могут быть в одной группе, равно 20,196.