Укажите укажите какие утверждения являются ложными середина сторон произвольного выпуклого четырёхугольника является вершинами прямоугольника середина двух противолежащих сторон четырёхугольника и середины его диагоналей всегда лежат на одной прямой середина сторон прямоугольника является вершинами квадрата середина сторон произвольного выпуклого четырёхугольника является вершинами параллелограмма середина двух противолежащих сторон четырёхугольника и середины его диагоналей могут являться вершинами параллелограмма

Давайте рассмотрим каждое из указанных утверждений и определим, какие из них являются ложными.

1. Середина сторон произвольного выпуклого четырёхугольника является вершинами прямоугольника.

   • Это утверждение является ложным. Середины сторон произвольного выпуклого четырёхугольника могут не образовывать прямоугольник.

2. Середина двух противолежащих сторон четырёхугольника и середины его диагоналей всегда лежат на одной прямой.

   • Это утверждение является истинным. Это изометри́ческое свойство применимо для произвольного четырёхугольника (это известная теорема о серединах).

3. Середина сторон прямоугольника является вершинами квадрата.

   • Это утверждение является ложным. Середины сторон прямоугольника могут формировать параллелограмм, но не обязательно квадрат.

4. Середина сторон произвольного выпуклого четырёхугольника является вершинами параллелограмма.

   • Это утверждение является истинным. Середины сторон выпуклого четырёхугольника всегда образуют параллелограмм (это следствие теоремы о серединах).

5. Середина двух противолежащих сторон четырёхугольника и середины его диагоналей могут являться вершинами параллелограмма.

   • Это утверждение также является истинным. При соблюдении определённых условий середины могут образовывать параллелограмм.

Сводя итоги, ложными являются следующие утверждения:

1. Середина сторон произвольного выпуклого четырёхугольника является вершинами прямоугольника.
2. Середина сторон прямоугольника является вершинами квадрата.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснить какие-то другие идеи, пожалуйста, дайте знать!