{3/7х-⅖у=2 {¾х+⅙у=12⅙

Чтобы решить систему уравнений

\[ \frac{3}{7}x - \frac{2}{5}y = 2 \]

\[ \frac{3}{4}x + \frac{1}{6}y = 12 \frac{1}{6} \]

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте сначала упростим уравнения.

1. Приведем второе уравнение к удобному виду. Преобразуем \(12 \frac{1}{6}\) вimpro, это будет равно \(12 + \frac{1}{6} = \frac{72}{6} + \frac{1}{6} = \frac{73}{6}\). Таким образом, второе уравнение будет выглядеть так:

\[ \frac{3}{4}x + \frac{1}{6}y = \frac{73}{6} \]

2. Умножим оба уравнения на 420, чтобы избавиться от дробей. Это будет наименьшее общее кратное для 7, 5, 4 и 6:

Первое уравнение: \(420 \cdot \left( \frac{3}{7}x - \frac{2}{5}y \right) = 420 \cdot 2\)

\[ 60x - 84y = 840 \]

Второе уравнение: \(420 \cdot \left( \frac{3}{4}x + \frac{1}{6}y \right) = 420 \cdot \frac{73}{6}\)

\[ 315x + 70y = 5115 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(60x - 84y = 840\)

2. \(315x + 70y = 5115\)

3. Решим первое уравнение для \(x\):

\[ 60x = 840 + 84y \implies x = \frac{840 + 84y}{60} \]

4. Подставим значение \(x\) во второе уравнение:

\[ 315\left(\frac{840 + 84y}{60}\right) + 70y = 5115 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ \frac{315 \cdot 840 + 315 \cdot 84y}{60} + 70y = 5115 \]

Упрощаем:

Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 60:

\[ 315 \cdot 840 + 315 \cdot 84y + 60 \cdot 70y = 60 \cdot 5115 \]

Теперь решите это уравнение, чтобы найти \(y\), а затем используйте найденное значение для вычисления \(x\). Это даст вам решение системы уравнений.

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь на любом этапе, не стесняйтесь обращаться! Успехов в учебе!