Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда длина которого равна 2 целых 1/5 дециметров, ширина 1 целая 2/3 дециметра, а высота 3 целых 1/7 дециметров

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда используется формула:

\[ V = L \times W \times H \]

где \( V \) — объем, \( L \) — длина, \( W \) — ширина и \( H \) — высота.

Давайте сначала переведем дробные числа в неправильные дроби.

1. Длина: \[ 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5} \text{ дм} \]

2. Ширина: \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \text{ дм} \]

3. Высота: \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7} \text{ дм} \]

Теперь подставим значения в формулу для объема:

\[ V = \left(\frac{11}{5}\right) \times \left(\frac{5}{3}\right) \times \left(\frac{22}{7}\right) \]

Теперь упрощаем:

\[ V = \frac{11 \times 5 \times 22}{5 \times 3 \times 7} \]

Обратите внимание, что \( 5 \) в числителе и знаменателе сокращается:

\[ V = \frac{11 \times 22}{3 \times 7} = \frac{242}{21} \text{ дм}^3 \]

Теперь можем преобразовать дробь \( \frac{242}{21} \) в смешанное число:

Делим 242 на 21. Это дает нам 11 целых с остатком:

\[ 242 \div 21 = 11 \quad \text{остаток } 1 \]

Следовательно,

\[ \frac{242}{21} = 11 \frac{1}{21} \text{ дм}^3 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет \( 11 \frac{1}{21} \) кубических дециметров.