Имеются два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 20% кислоты. Если…
Имеются два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 20% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Чтобы найти, сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде, обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как \( x \) (в процентах), а во втором сосуде как \( y \) (в процентах).
Исходные данные:
- Первый сосуд: 40 кг раствора с концентрацией \( x \).
- Второй сосуд: 25 кг раствора с концентрацией \( y \).
Из смешивания растворов всего объема (40 кг + 25 кг = 65 кг) получается раствор с концентрацией 20%. Таким образом, количество кислоты в этом растворе составляет: \[ 0.2 \times 65 = 13 \text{ кг кислоты}. \] Также, количество кислоты из каждого сосуда будет: \[ \frac{x}{100} \times 40 + \frac{y}{100} \times 25 = 13. \] Упрощая, получаем: \[ 0.4x + 0.25y = 13. \quad (1) \]
Из смешивания равных масс растворов (по 25 кг из первого и второго сосуда) получается раствор с концентрацией 23%. Таким образом, количество кислоты в этом растворе составляет: \[ 0.23 \times (25 + 25) = 0.23 \times 50 = 11.5 \text{ кг кислоты}. \] Количество кислоты из каждого сосуда будет: \[ \frac{x}{100} \times 25 + \frac{y}{100} \times 25 = 11.5. \] Упрощая, получаем: \[ 0.25x + 0.25y = 11.5 \quad (2). \]
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \( 0.4x + 0.25y = 13 \)
- \( 0.25x + 0.25y = 11.5 \)
Из уравнения (2) умножим обе стороны на 4: \[ x + y = 46 \quad (3). \]
Теперь выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (3): \[ y = 46 - x. \]
Подставим \( y \) в уравнение (1): \[ 0.4x + 0.25(46 - x) = 13. \] Раскроем скобки: \[ 0.4x + 11.5 - 0.25x = 13. \] Соберем все \( x \) в одну сторону: \[ 0.15x + 11.5 = 13, \] \[ 0.15x = 1.5, \] \[ x = \frac{1.5}{0.15} = 10. \]
Теперь найдем \( y \) из уравнения (3): \[ y = 46 - 10 = 36. \]
Теперь найдем, сколько кислоты в первом сосуде: \[ \text{Количество кислоты в первом сосуде} = \frac{x}{100} \times 40 = \frac{10}{100} \times 40 = 4 \text{ кг}. \]
Таким образом, в первом сосуде содержится 4 кг кислоты.
