Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 64% кислоты. Если…

Давайте обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как \( x \) (в процентах), а во втором сосуде как \( y \) (в процентах). В первом сосуде 100 кг раствора, а во втором — 20 кг.

1. Смешивание всех растворов: При смешивании полных объемов растворов: \[ \frac{100x + 20y}{100 + 20} = 0.64 \] Это уравнение можно упростить: \[ 100x + 20y = 0.64 \times 120 \] \[ 100x + 20y = 76.8 \quad \text{(1)} \]

2. Смешивание равных масс: Если смешать равные массы (по 20 кг) растворов, то общее количество кислоты будет: \[ \frac{20x + 20y}{20 + 20} = 0.72 \] Упрощаем: \[ 20x + 20y = 0.72 \times 40 \] \[ 20x + 20y = 28.8 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 100x + 20y = 76.8 \)
2. \( 20x + 20y = 28.8 \)

Сначала упростим второе уравнение: \[ x + y = 1.44 \quad \text{(3)} \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (3): \[ y = 1.44 - x \]

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение (1): \[ 100x + 20(1.44 - x) = 76.8 \] Раскроем скобки: \[ 100x + 28.8 - 20x = 76.8 \] Соберем подобные члены: \[ 80x + 28.8 = 76.8 \] Вычтем 28.8 из обеих сторон: \[ 80x = 48 \] Теперь делим обе стороны на 80: \[ x = 0.6 \]

Теперь можем найти \( y \): \[ y = 1.44 - 0.6 = 0.84 \]

Теперь найдем количество кислоты в каждом сосуде.

Для первого сосуда: \[ \text{количество кислоты} = x \times 100 = 0.6 \times 100 = 60 \text{ кг} \]

Для второго сосуда: \[ \text{количество кислоты} = y \times 20 = 0.84 \times 20 = 16.8 \text{ кг} \]

Таким образом, в первом сосуде содержится 60 кг кислоты.