(x²-9)^2-27(x²-9)-520 = 0

Давайте решим уравнение \((x^2 - 9)^2 - 27(x^2 - 9) - 520 = 0\).

Для упрощения обозначим \(y = x^2 - 9\). Теперь уравнение примет вид:

\[ y^2 - 27y - 520 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -27\), и \(c = -520\). Сначала найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-520) \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = 729 + 2080 = 2809 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ y = \frac{27 \pm \sqrt{2809}}{2} \]

Рассмотрим значение \(\sqrt{2809}\):

\(\sqrt{2809} = 53\)

Таким образом, у нас есть:

\[ y = \frac{27 + 53}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]

и

\[ y = \frac{27 - 53}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]

Теперь у нас есть два значения для \(y\):

1. \(y = 40\)
2. \(y = -13\)

Помним, что \(y = x^2 - 9\). Подставим значения \(y\) обратно:

1. Для \(y = 40\):

\[ x^2 - 9 = 40 \implies x^2 = 49 \implies x = \pm 7 \]

2. Для \(y = -13\):

\[ x^2 - 9 = -13 \implies x^2 = -4 \]

Это означает, что корней нет, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.

Итак, итоговые решения уравнения \((x^2 - 9)^2 - 27(x^2 - 9) - 520 = 0\) будут:

\[ x = 7 \quad \text{и} \quad x = -7 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!