На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так что точка B лежит на отрезке AC а точка E на отрезке AC причём AC=AD и AB=AE докажите что угл CBD=углу DEC

Для доказательства того, что угол \( CBD \) равен углу \( DEC \), воспользуемся свойствами равных отрезков и углов.

1. У нас есть угол \( CAD \), в котором точки \( B \) и \( E \) расположены следующим образом: точка \( B \) лежит на отрезке \( AC \), а точка \( E \) на отрезке \( AD \). Также даны условия: \( AC = AD \) и \( AB = AE \).

2. Рассмотрим треугольники \( ABC \) и \( ADE \):

   • В треугольнике \( ABC \) мы имеем \( AB \) и \( AC \).
   • В треугольнике \( ADE \) мы имеем \( AE \) и \( AD \).

3. Поскольку \( AB = AE \) и \( AC = AD \), то согласно критерию равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) треугольники \( ABC \) и \( ADE \) равны: \[ \triangle ABC \cong \triangle ADE. \]

4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. Таким образом, мы можем написать: \[ \angle ABC = \angle AED. \]

5. Теперь рассмотрим упомянутые углы \( CBD \) и \( DEC \). Угол \( CBD \) состоит из угла \( ABC \) и угла \( ABD \) (где \( D \) находится на продолжении линии \( AD \)), а угол \( DEC \) состоит из угла \( AED \) и угла \( AEB \).

6. Тем самым, заменив равенство углов, получаем: \[ \angle CBD = \angle ABC + \angle ABD, \] \[ \angle DEC = \angle AED + \angle AEB. \]

7. Поскольку \( \angle ABC = \angle AED \) и углы \( ABD \) и \( AEB \) являются накрест лежащими (или равными), мы приходим к выводу, что: \[ \angle CBD = \angle DEC. \]

Таким образом, мы доказали, что угол \( CBD \) равен углу \( DEC \).