Сумма площадей двух подобных многоугольников равна 14 см2, а отношение двух сходственных сторон равно 0,5. Вычислите, на сколько площадь одного из них больше площади другого.…

Если площади двух подобных многоугольников относятся как квадрат отношения их сходственных сторон, то:

\[ \text{Отношение площадей} = \left(\text{Отношение сторон}\right)^2 \]

Дано: отношение сторон \( k = 0,5 \). Следовательно:

\[ \text{Отношение площадей} = (0,5)^2 = 0,25 \]

Теперь обозначим площади многоугольников как \( S_1 \) и \( S_2 \). Предположим, что \( S_1 \) - это площадь большего многоугольника. Тогда:

\[ \frac{S_1}{S_2} = 0,25 \]

Из этого уравнения получаем следующее соотношение для площадей:

\[ S_1 = 0,25 S_2 \]

Также известно, что сумма площадей многоугольников составляет 14 см²:

\[ S_1 + S_2 = 14 \]

Подставим \( S_1 = 0,25 S_2 \) в уравнение суммы:

\[ 0,25 S_2 + S_2 = 14 \]

Объединим \( S_2 \):

\[ 1,25 S_2 = 14 \]

Теперь найдем \( S_2 \):

\[ S_2 = \frac{14}{1,25} = 11,2 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем \( S_1 \):

\[ S_1 = 0,25 S_2 = 0,25 \times 11,2 = 2,8 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем посчитать, на сколько площадь одного из них больше площади другого:

\[ S_2 - S_1 = 11,2 - 2,8 = 8,4 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос:

Шаг 2: Площадь большего многоугольника равна \( S_2 = 11,2 \text{ см}^2 \).