Сумма площадей двух подобных многоугольников равна 14 см2, а отношение двух сходственных сторон равно 0,5. Вычислите, на сколько площадь одного из них больше площади другого.…

Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади двух многоугольников, где \( S_1 \) — площадь большего, а \( S_2 \) — площадь меньшего.

Мы знаем, что: \[ S_1 + S_2 = 14 \, \text{см}^2 \] и, поскольку многоугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Пусть отношение соответствующих сторон равно \( k = 0,5 \). Тогда отношение площадей будет равно: \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 = (0,5)^2 = 0,25. \]

Из этого отношения можно выразить \( S_1 \) через \( S_2 \): \[ S_1 = 0,25 S_2. \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0,25 S_2 + S_2 = 14 \] \[ 1,25 S_2 = 14 \] \[ S_2 = \frac{14}{1,25} = 11,2 \, \text{см}^2. \]

Теперь вычислим площадь меньшего многоугольника: \[ S_2 = 11,2 \, \text{см}^2. \]

Теперь находим площадь большего многоугольника: \[ S_1 = 14 - S_2 = 14 - 11,2 = 2,8 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь меньшего многоугольника составляет \( 2,8 \, \text{см}^2 \), а большего — \( 11,2 \, \text{см}^2 \).

Шаг 3: Ответ: Площадь меньшего многоугольника составляет \( 2,8 \, \text{см}^2 \).