Сумма площадей двух подобных многоугольников равна 14 см2, а отношение двух сходственных сторон равно 0,5. Вычислите, на сколько площадь одного из них больше площади другого.…

Пусть площади двух многоугольников обозначим как \( S_1 \) и \( S_2 \). Согласно условию, мы знаем, что:

\[ S_1 + S_2 = 14 \, \text{см}^2 \]

Также известно, что отношение сторон многоугольников равно 0,5, что означает, что:

\[ \frac{a_1}{a_2} = 0,5 \]

Так как площади подобия многоугольников пропорциональны квадрату отношения их сходственных сторон, получаем:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 = (0,5)^2 = 0,25 \]

Это означает, что:

\[ S_1 = 0,25 S_2 \]

Теперь подставим \( S_1 \) в первое уравнение:

\[ 0,25 S_2 + S_2 = 14 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 1,25 S_2 = 14 \]

Теперь найдем \( S_2 \):

\[ S_2 = \frac{14}{1,25} = 11,2 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем найти \( S_1 \):

\[ S_1 = 0,25 S_2 = 0,25 \cdot 11,2 = 2,8 \, \text{см}^2 \]

Теперь определим, на сколько площадь одного многоугольника больше площади другого:

\[ S_2 - S_1 = 11,2 - 2,8 = 8,4 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь большего многоугольника больше площади меньшего многоугольника на 8,4 см².