Разложите на множители квадратный трехчлен 2 x²+12x-14
Чтобы разложить квадратный трехчлен \(2x^2 + 12x - 14\) на множители, начнем с поиска общего множителя для всех коэффициентов.
Найдем общий множитель: в данном случае общий множитель для коэффициентов 2, 12 и -14 равен 2. Выделим его: \[ 2(x^2 + 6x - 7) \]
Теперь необходимо разложить выражение \(x^2 + 6x - 7\) на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно -7 (свободный член), а сумма равна 6 (коэффициент при \(x\)).
Числа 7 и -1 подходят, так как: \[ 7 \cdot (-1) = -7 \quad \text{и} \quad 7 + (-1) = 6. \]
Теперь мы можем записать \(x^2 + 6x - 7\) в виде произведения: \[ (x + 7)(x - 1). \]
Подставим обратно в выделенный множитель: \[ 2(x + 7)(x - 1). \]
Таким образом, разложение на множители исходного квадратного трехчлена \(2x^2 + 12x - 14\) будет: \[ 2(x + 7)(x - 1). \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
