В треугольнике ABC угол C =45°, BC = 5, AC = 2√2. Найдите сторону AB.

В треугольнике ABC, где угол C равен 45°, а стороны BC и AC равны 5 и 2√2 соответственно, мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AB.

Сначала обозначим:

• \( AB = c \)
• \( BC = a = 5 \)
• \( AC = b = 2\sqrt{2} \)
• угол C = 45°.

Согласно закону косинусов для треугольника, верно следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = 5^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(45°) \]

Зная, что \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), вычисляем:

\[ c^2 = 25 + 8 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим:

\[ c^2 = 25 + 8 - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ c^2 = 25 + 8 - 10 \]

\[ c^2 = 23 \]

Теперь найдем сторону AB:

\[ c = \sqrt{23} \]

Таким образом, сторона AB равна \( \sqrt{23} \).